flowchart metodologi penelitian

Rangkuman 5 jurnal

Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan
Joni Dewanto

Dosen Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Mesin - Universitas Kristen Petra

Abstrak

Getaran yang terjadi pada mesin-mesin biasanya menimbulkan efek yang tidak dikehendaki; seperti ketidaknyamanan, ketidak tepatan dalam pengukuran atau rusaknya struktur mesin.

Getaran terjadi karena adanya eksitasi baik yang berasal dari dalam maupun dari luar sistem akan tetapi efek getaran yang ditimbulkannya sangat tergantung dari frekuensi eksitasi tersebut dan elemen-elemen dari sistem getaran itu sendiri.

Untuk meredam getaran yang terjadi dapat dilakukan dengan cara memasang sistem peredam dinamik pada sistem yang bergetar atau memasang sistem tersebut pada tumpuan yang baik sesuai dengan frekuensi eksitasinya.

Kata kunci : peredam getaran.

Abstract

Vibration that happen on machines usually produces unexpected effect, such as unconfortablelity and inaccuration mesurement or distruction on machine’s structure.

Effect of vibration due to both external or internal excitation is influence by this frequency of excitation and elements of vibration system its self.

An effort to damped this vibration effect can be done by attach a dynamic absorber to the system or by mounting the system on the proper suspension according to their axcitation frequency.

Keywords : vibration damping.

1. Pendahuluan

Getaran mekanik dapat didefinisikan seba-gai gerak osilasi dari sistem mekanik di sekitar titik/posisi seimbang. Getaran terjadi karena adanya gaya eksitasi. Hampir semua mesin yang bergerak akan bergetar meskipun mungkin intensitasnya sangat kecil. Karena secara praktis tidak mungkin menghilangkan eksitasi getaran sama sekali. Eksitasi dapat terjadi karena adanya ketidakseimbangan pada mesin itu sendiri atau dari sumber di luar mesin. Pada banyak hal biasanya terjadinya getaran sangat tidak diinginkan karena getaran dapat mengganggu kenyamanan, menimbulkan ketidak presisian atau menurunkan kwalitas kerja mesin-mesin perkakas. Bahkan getaran juga dapat merusak konstruksi mesin. Untuk itu banyak upaya dilakukan untuk meredam getaran. Meredam getaran pada dasarnya dapat dilakukan dengan meminimalkan gaya gaya eksitasi akan tetapi juga dapat dilakukan

Catatan : Diskusi untuk makalah ini diterima sebelum tanggal 1 Januari 2000. Diskusi yang layak muat akan diterbitkan pada Jurnal Teknik Mesin Volume 2 Nomor 1 April 2000.

dengan memasang sistem peredam. Tulisan ini membahas bagaimana getaran yang terjadi karena gaya-gaya tersebut dapat diredam tanpa mengubah besarnya gaya eksitasi yang diberikan. Getaran yang dibahas dimodelkan sebagai sistem massa diskret dan dinyatakan sebagai persamaan gerak (simpangan) dari massa tersebut. Untuk itu meredam getaran berarti menurunkan simpangan massa yang terjadi karena gaya eksitasi getaran.

2. Elemen Sistem Getaran

Elemen-elemen dari sistem getaran ditun-jukkan sebagaimana gambar 1 di bawah. Masing-masing diidealisasikan sebagai massa (m), pegas (k), peredam ©, dan eksitasi (F). Tiga elemen pertama menunjukkan kondisi fisik dari sistem. Keadaan fisik suatu sistem dapat dinyatakan sebagai massa, pegas dan peredam yang tersusun misalnya seperti pada gambar 1. Massa (m) diasumsikan sebagai body kaku (rigid) yang tidak memiliki elastisitas dan redaman. Sebaliknya pegas juga dianggap hanya memiliki elastisitas (k) saja sehingga massa dan redamannya diabaikan. Demikian

¹⁵⁶                  Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petra

http://puslit.petra.ac.id/journals/mechanical/

Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan (Joni Dewanto)

halnya, peredam juga dianggap hanya memiliki sifat redaman saja. massa kontinyu memiliki n derajat kebebasan yang tak berhingga. 

Persamaan gerak massa (m) merupakan respon karena adanya eksitasi gaya (F). Karakteristik getaran biasanya ditunjukkan sebagai persamaan perpindahan, bukan per-samaan kecepatan ataupun persamaan per-cepatan dari massa (m).

Gaya pegas terjadi hanya jika terdapat defleksi relatif antara kedua ujung-ujungnya. Menurut hukum Hooke's besarnya gaya pegas sebanding dengan defleksi relatif tersebut. Konstanta kesebandingannya disebut konstan-ta pegas (k) dan dinyatakan dalam satuan gaya per satuan panjang. Untuk peredamviscous besarnya gaya redaman sebanding dengan kecepatan dan faktor kesebandingan disebut koefsien redaman ©.

3. Klasifikasi Getaran

Getaran dapat diklasifikasikan menurut ada tidaknya eksitasi yang bekerja secara kontinyu, menurut derajat kebebasannya atau menurut sistem massanya. Menurut klasifikasi yang pertama getaran dibedakan sebagai getaran bebas atau getaran paksa. Disebut sebagai getaran paksa jika pada sistem getaran terdapat gaya eksitasi periodik yang bekerja kuntinyu sebagai fungsi waktu. Pada sistem getaran bebas getaran terjadi karena adanya eksitasi sesaat seperti gaya impulsif atau adanya simpangan awal. Menurut derajat kebebasannya getaran dapat dibedakan sebagai getaran derajat satu, dua, atau n derajat sesuai dengan banyakya koordinat bebas (indepen-dence) yang diperlukan untuk mendefinisikanpersamaan gerak sistem tersebut. Pada sistem getaran massa diskret setiap massa dianggap sebagai bodi kaku dan tidak mempunyai elastisitas. Sebaliknya pada sistem massa kontinu, massa yang bergetar tidak dianggap sebagai bodi kaku tetapi mempunyai elastisitas sehingga dimungkinkan adanya gerak relatif di antara titik-titik pada massa tersebut. 

4.  Sistem Getaran Paksa Massa Diskret Satu Derajat Kebebasan

Pada sistem getaran ini bekerja gaya eksitasi F yang merupakan fungsi sinus dengan amplitudo F0 dan frekuensi w. Persamaan gerak massa m sebagai respon dari adanya gaya tersebut dapat ditentukan dari analisa gaya-gaya yang bekerja pada massa m ketika posisinya tersimpang sejauh x dari posisi seimbang statisnya. Dalam kondisi keseimbang-an dinamis maka dapat disusun persamaan diferensial sebagai berikut :

mx&& + cx& + kx = F0 sin wt			(1)
dimana :
mx&&	=	Ggaya inersia massa
cx&	=	Gaya   redaman   viscous	(sebanding
		dengan kecepatan)
kx	=	Gaya pegas

dan x&& , x& dan x masing-masing adalah simpang-an, kecepatan dan percepatan massa m.

Persamaan diferensial (PD) di atas mem-punyai dua solusi masing-masing disebut sebagai solusi parsial (xp) dan komplementer (xk) dimana solusi umumnya x (t) = xp + xk. Solusi komplementer menyatakan persamaan kondisi transien, diperoleh dari solusi PD homogen. Sedang solusi parsial menyatakan persamaan kondisi steady,diperoleh dari solusi PD lengkap. Solusi PD homogen secara umum dapat dinyatakan sebagai xk = e^st. Dengan mensubstitusi harga xk dan turunan-turunanya pada PD homogen persamaan 1 maka diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut :

s2 + c/m s + k/m = 0

(2)

Sistem getaran dengan dua derajat kebebas-an memiliki dua frekuensi natural dan memerlukan dua koordinat untuk menyatakan persamaan geraknya. Bila getaran terjadi pada salah frekuensi tersebut maka terdapat hubungan yang pasti antara amplitudo-amplitudo kedua koordinat dan konfigurasinya dinyatakan sebagai ragam normal. Sehingga sistem getaran ini akan memiliki dua bentuk

ragam        normal        sebagaimana         frekuensi

⁽¹⁵⁾          naturalnya.

Pada sistem getaran paksa maka frekuensi yang terjadi adalah frekuensi eksitasi dan amplitudo kedua koordinat akan terjadi maksimum pada kedua frekuensi naturalnya. Model dari sistem getaran dengan dua derajat. 

Ternyata persamaan di atas sama dengan persamaan 14. Jadi secara matematis masalah mengisolasi massa dari gerakan penopangnya identik dengan mengisolasi gaya pengganggu pada lingkungannya.

Kedua perbandingan tersebut masing-masing disebut transmisibilitas (TR). Sebagai-mana gambar 5 transmisibilitas gaya < 1 untuk w/wn > V2 . Dengan demikian isolasi getaran hanya mungkin terjadi jikaw/wn > V2 berapa-pun harga redaman (z) yang dipakai. Akan tetapi pegas tanpa redaman dapat memberi efek redaman yang paling baik. Nampak di sana bahwa redaman justru diperlukan pada saat melewati kondisi resonansi.

Ketika w/wn =1 amplitudo yang dicapai makin besar untuk z yang makin kecil. Sehingga untuk membatasi besarnya amplitudo yang terjadi diperlukan redaman yang besar. Amplitudo getaran yang besar dapat dikurangi dengan menopang mesin pada masa (M) yang besar atau mengganti pegas yang kekakuannya lebih kecil. Dengan demikian diperoleh harga w/wn yang besar lebih dari V2. Bila redaman diabaikan maka transmisibilitas pada persama-an 16. 

Dengan memakai koordinat x1 dan x2maka persamaan gerak untuk masing-masing massa dapat ditulis sbb :

m&x&₁ = -k (x₁ - x₂ ) - kx₁

(18)

2m&x&₂ = k (x₁ - x₂ ) - kx₂

Ragam normal getaran dapat ditentukan ketika tiap massa bergetar harmonik dengan frekuensi yang sama pada salah satu frekuensi naturalnya sehingga setiap massa juga akan melewati posisi seimbang pada saat yang sama. Untuk gerakan demikian maka persamaan simpangan masing-masing massa dapat ditulis sbb :

x₁ = A₁e^iw.t

(19)

x₂ = A₂e^iw.t

Substitusi persamaan-persamaan di atas keparsamaan 18. 

Kedua ragam normal di atas secara grafis ditunjukan pada gambar 7 berikut ini.

Sebagaimana persamaan 19 pada getaran dengan ragam normal maka amplitudo kedua massa akan dicapai pada saat yang sama.

Untuk harga = 0,634 k/m kedua amplitudo mempunyai arah simpangan yang sama sedang untuk = 2,366 k/m kedua simpangan ber-lawanan arah. Mode getaran yang terjadi masing-masing ditunjukkan pada gambar 8 (a) dan (b).

Substitusi frekuensi natural ini ke dalam persamaan 20 dapat diperoleh perbandingan amplitudo amplitudo atau yang disebut sebagai ragam normal. Untuk w1 dan w2 masing-masing perbandinagan tersebut adalah :

Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan (Joni Dewanto)

(2k - w ²m) A₁ - kA₂ = 0

(20)

-  kA₁ + (2k - 2w ²m) A₂ = 0

⁽²³⁾          Sebagaimana persamaan 19 pada getaran dengan ragam normal maka amplitudo kedua

massa akan dicapai pada saat yang sama. Untuk harga = 0,634 k/m kedua amplitudo

mempunyai arah simpangan yang sama sedang untuk = 2,366 k/m kedua simpangan ber-lawanan arah. Mode getaran yang terjadi masing-masing ditunjukkan pada gambar 8 (a)

⁽²⁴⁾            dan (b).

8. Peredam Getaran Dinamik

Pada sebuah mesin yang memiliki rotor yang eksentris atau mesin torak yang kecepatan geraknya berubah-ubah. akan timbul gaya inersia yang berubah-ubah pula sehingga dapat menimbulkan getaran yang eksitasinya berasal dari dalam mesin itu sendiri. Contoh tersebut ditunjukkan pada gambar 9 (a); yaitu sebuah. 

(25)        mesin torak (m1) yang ditumpu dengan dua buah pegas masing-masing konstantanya ada-lah k1/2. Antara torak dengan poros dihubung-kan dengan batang penghubung sehingg ketika mesin bekerja akan tibul gaya inersia yang berubah terhadap waktu secara harmonis. Untuk meredam getaran yang terjadi dapat dilakukan denga memasang sistem massa-pegas yang lain yang berfungsi sebagai penyerap getaran. Prisip kerja penyerap getaran dinamik dapat ditunjukkan dengan model sistem getaran paksa dua derajat kebebasan yang merupakan sistem yang equivalent dengan sistem tersebut (gambar 9 (b)).